Noţiuni de optică. Ochiul uman - Cadre Didactice

Capitolul VII. 

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman 

Noţiuni de optică. Ochiul uman 

Vederea reprezintă unul din simţurile de bază ale lumii animale, lumina este 

un factor indispensabil în existenţa vieţii, iar microscopul este unul din 

instrumentele cel mai utilizate într-un laborator biologic. Acestea sunt motivele 

pentru care studiul acestei unităţi de curs este foarte important pentru 

înţelegerea biofizicii. 

7.1. PROPAGAREA LUMINII. PRINCIPIUL LUI FERMAT 

Unele corpuri, aflate în anumite condiţii, produc asupra ochiului o impresie 

fiziologică pe care o numim lumină. Cu studiul propagării undelor luminoase şi a 

fenomenelor legate de aceste unde, numite unde optice, se ocupă partea fizicii 

numită optică. 

In prezent, optica cuprinde studiul undelor electromagnetice a căror lungimi 

de undă se găsesc atât în domeniul vizibil (λ = 0.8 μm – 0.4 μm) cât şi în 

domeniile învecinate (infraroşu: λ = 0.8 μm – 10 3 μm şi ultraviolet: λ = 0.02 μm – 

0.4 μm). 

Partea opticii care studiază fenomenele luminoase servindu-se de razele 

de lumină ca simple linii geometrice se numeşte optică geometrică, iar partea 

opticii care studiază fenomene ca: interferenţa luminii, difracţia, polarizarea, etc. 

se numeşte optică ondulatorie. 

Prima teorie ştiinţifică cu privire la natura luminii aparţine lui I. Newton 

(1704) şi susţine că sursa de lumină emite corpusculi luminoşi care se propagă în 

183

Iuliana Lazăr 

virtutea inerţiei în linie dreaptă cu o viteză relativ mare. Teoria corpusculară 

explică fenomenele de reflexie a luminii prin analogie cu reflexia unor bile elastice 

de un perete fix, iar fenomenul de refracţie prin atracţia corpusculilor luminoşi de 

către mediile mai dense. 

In 1690, C. Huygens pune bazele teoriei ondulatorii cu privire la natura 

luminii, conform căreia lumina trebuie să fie considerată ca o undă elastică ce se 

propagă într-un mediu special, care umple întregul univers, numit eter. Teoria 

ondulatorie a lui Huygens, completată de Young, Fresnel şi alţii explică 

majoritatea fenomenelor optice cunoscute: reflexia, refracţia, interferenţa, difracţia, 

polarizarea, dar are şi unele neajunsuri. 

Abia în 1893, Maxwell pune bazele teoriei electromagnetice cu privire la 

natura luminii. El afirmă că lumina este un fenomen electromagnetic, unda 

electromagnetică fiind formată dintr-un câmp electric şi unul magnetic, variabile în 

spaţiu şi timp. Conform acestei teorii, deosebirea dintre undele electromagnetice 

propriu zise şi undele luminoase constă în frecvenţa lor. 

Mai târziu, în 1901, Max Planck revine la teoria corpusculară a luminii sub 

forma teoriei cuantice a naturii luminii. Conform acestei teorii, lumina are o 

structură discontinuă, sub formă de cuante de energie. Einstein (1905) a numit 

particulele de lumină care au energia egală cu o cuantă, fotoni. 

Dezvoltarea în continuare a cercetărilor în domeniul opticii au arătat că 

lumina este un fenomen complex care reprezintă în acelaşi timp proprietăţi 

ondulatorii şi corpusculare. Louis de Broglie (1924) dezvoltă această idee şi arată 

că dualitatea undă-corpuscul nu este caracteristică numai luminii, ci oricărei 

particule. Această dualitate confirmă dualitatea materială a luminii. 

184 

Unda luminoasă este de natură electromagnetică; ea poate fi reprezentată 

într-un mediu omogen prin vectorii câmp electric E şi câmp magnetic H care 

sunt perpendiculari între ei şi perpendiculari pe direcţia de deplasare. Deoarece E 

şi H au aceeaşi fază şi variază sincron, unda electromagnetică poate fi 

reprezentată ca în figura 7.1.


Referitor la viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, din 

teoria lui Maxwell, rezultă: 

c= 

1 

ε μ 

(7.1) 

0 0 

Înlocuind în această relaţie valorile numerice ale lui μ0 = 4π.10 -7 H/m şi ale 

lui ε0 = 8.85x10 -12 F/m, se obţine pentru viteza undelor electromagnetice în vid 

valoarea c = 3.10 8 m/s, adică tocmai viteza luminii în vid. Acest fapt a permis lui 

Maxwell să afirme că lumina este şi ea o undă electromagnetică. 

Viteza undelor luminoase într-un mediu oarecare: 

1 1 c c 

v= = = = (7.2) 

εμ ε 0μ ⋅ ε rμ ε rμ 

n 

0 r r 

unde n este indicele de refracţie al mediului respectiv. Intr-un mediu dielectric, μr = 

1 şi deci: 

Fig.7.1. 

n = 

(7.3) 

In realitate, εr depinde de frecvenţa undelor şi deci şi n = f(ν) ceea ce 

conduce la fenomenul de dispersie a luminii. 

Mediile în care se propagă lumina pot fi omogene şi neomogene. Un mediu 

omogen din punct de vedere optic este acel mediu în care, în toate punctele, 

indicele de refracţie n are aceeaşi valoare. In aceste medii, lumina se propagă pe 

drumul cel mai scurt, adică în linie dreaptă. Traiectoriile după care se propagă 

lumina se numesc raze de lumină. 

Un mănunchi de raze de lumină formează un fascicul de raze, care pot fi: 

paralele, convergente şi divergente (Fig.7.2). 

εr 

185


La trecerea luminii printr-un mediu neomogen, la care indicele de refracţie 

variază continuu de la punct la punct, razele de lumină se refractă necontenit şi se 

propagă pe un drum curbiliniu. Propagarea luminii în astfel de medii este descrisă 

de un principiu general numit principiul lui Fermat (1679) sau principiul drumului 

optic minim, respectiv al drumului minim. 

Pentru formularea acestui principiu să introducem noţiunea de drum optic, 

definit prin produsul dintre lungimea geometrică şi indicele de refracţie n al 

mediului, 

l = n ⋅ s 

(7.4) 

In cazul unui mediu neomogen optic, se împarte drumul geometric în 

porţiuni ds atât de mici astfel încât în lungul fiecăreia dintre ele, indicele n să poată 

fi considerat constant (Fig.7.3). Elementul de drum optic este: 

dl = n ⋅ ds 

(7.5) 

iar drumul optic total se obţine prin integrarea de la A la B, adică: 

186 

B 

l = ∫ n ⋅ ds 

(7.6) 

A 

Conform principiului lui Fermat, lumina se propagă pe acel traseu al cărui 

drum optic este un extrem (în practică, un minim). Condiţia de drum minim cere ca 

diferenţiala integralei (7.6) să fie egală cu zero: 

B 

n 

δ∫ ⋅ ds = 0 

(7.7) 

A 

Fig.7.2. 

Fig.7.3


Expresia (7.7) reprezintă formularea matematică a principiului lui Fermat. 

Deoarece: 

c 

ds = v ⋅ dt = dt 

(7.8) 

n 

rezultă: 

B 

B 

∫ n ⋅ ds = c ∫ dt 

(7.9) 

A 

şi principiul lui Fermat poate fi formulat ca principiul timpului minim: lumina se 

propagă între două puncte pe acel drum pe care timpul de propagare este minim. 

Ca o consecinţă a principiului lui Fermat este principiul reversibilităţii 

razelor de lumină, care arată că lumina care se propagă într-un anumit sens în 

lungul unei raze, se poate propaga în sens contrar, în lungul aceleiaşi raze. 

Cu ajutorul principiului lui Fermat se obţin foarte uşor legile reflexiei şi 

refracţiei luminii şi se rezolvă o serie de alte probleme ale opticii geometrice. 

7.2. REFLEXIA ŞI REFRACŢIA 

Reflexia undelor luminoase este analogă reflexiei undelor mecanice cu 

deosebirea că în cazul acestora din urmă este necesar un mediu transparent, 

inclusiv vidul. 

Fig.7.4 Fig.7.5 

Reflexia se face astfel încât: 

- raza incidentă SI, raza reflectată IR şi normala IN în punctul de incidenţă 

sunt în acelaşi plan (Fig.7.4). 

A 

187


188 

- unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie i' (i = i'). 

La reflexia luminii de pe un mediu mai puţin refringent (n1) pe unul mai 

refringent (n2 > n1) se pierde un λ/2 (Fig.7.5) în punctul A; în cazul invers, nu se 

pierde nimic (punctul B). După cât de regulată este forma geometrică a suprafeţei 

reflectătoare, reflexia se clasifică în reflexie regulată (Fig.7.6) şi reflexie difuză 

(Fig.7.7). 

Fig.7.6 Fig.7.7 

Schimbarea direcţiei razei de lumină care cade pe suprafaţa de separaţie a 

două medii transparente diferite, trecând în celălalt mediu, poartă numele de 

refracţie. Ea se face astfel încât: 

- raza incidentă SI, raza refractată IR şi normala IN se găsesc în acelaşi plan 

(Fig.7.8). 

Fig.7.8 

sin i 

- raportul este o constantă şi poartă numele de indice de refracţie relativ al 

sin r 

mediului doi în raport cu primul: 

sin i 

=n21 

(7.10) 

sin r


Dacă primul mediu este vidul, atunci indicele de refracţie al mediului doi 

faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut al mediului doi (n2). Dacă indicii 

de refracţie absoluţi ai celor două medii (Fig.7.8) sunt n1 şi n2 atunci legea 

refracţiei (7.10) se poate scrie sub forma: 

sin 

sin 

n 

i 2 = =n21 

r n1 

(7.11) 

O consecinţă a legii a doua a refracţiei (7.11) este fenomenul de reflexie 

totală. La trecerea luminii dintr-un mediu mai refringent (cu n mai mare) într-un 

mediu mai puţin refringent, raza de lumină se depărtează de normală. Există un 

unghi de incidenţă limită (l), mai mic ca π/2, pentru care unghiul de refracţie r = π/2 

(Fig.7.9). Pentru i > l, raza de lumină se reflectă, întorcându-se în mediul din care 

Fig.7.9 Fig.7.10 Fig.7.11 Fig.7.12 

a venit. Din relaţia (7.11), cu notaţia i = l, când r = π/2, rezultă: 

n2 

sin l= 

n 

1 

(7.12) 

Deoarece diferitele varietăţi de sticlă optică au indicele de refracţie absolut 

cuprins între 1,5 şi 1,6, unghiul limită l la suprafaţa de separaţie dintre sticlă şi aer, 

conform relaţiei (7.12), este mai mic decât 45°. Pe acest fapt se bazează 

construcţia prismei cu reflexie totală folosită în componenţa unor instrumente 

optice la schimbarea direcţiei unui fascicul luminos (Fig.7.10), răsturnarea 

(Fig.7.11) şi întoarcerea lui (Fig.7.12). Folosirea prismei cu reflexie totală în locul 

oglinzilor metalice lucioase prezintă avantaje determinate de marea rezistenţă 

mecanică şi chimică a sticlei. 

189


Un alt exemplu de aplicare a reflexiei totale îl întâlnim la fibra optică. O fibră 

optică este un fir de sticlă, cu indicele de refracţie n1, cu diametrul mult mai mic 

decât lungimea sa, învelit cu o cămaşă de sticlă mai puţin refringentă, adică n2 < 

n1. Transmisia luminii printr-o astfel de fibră se datorează reflexiilor totale multiple 

pe pereţii firului (Fig.7.13). 

Un fascicul de fibre optice asamblate într-un înveliş elastic poartă 

denumirea de conductor optic (Fig.7.14). Există două tipuri de conductori optici: 

a) conductorii de lumină prin care se transmit semnale luminoase modulate 

în timp (în acest caz poziţia relativă a firelor între ele nu contează). 

b) conductori de imagini prin care se transmit semnale luminoase modulate 

în spaţiu şi timp (firele au o poziţie relativ fixă). 

Fibrele optice au şi capătă pe zi ce trece o largă aplicabilitate în 

telecomunicaţii, medicină, etc. 

7.3. INTERFERENŢA LUMINII 

Prin interferenţa luminii se înţelege fenomenul de compunere a două sau 

mai multe unde care se întâlnesc într-un punct din spaţiu, cu producerea de 

maxime şi minime de intensitate luminoasă. Pentru ca undele luminoase să 

satisfacă condiţiile de interferenţă trebuie ca ele să aparţină aceluiaşi act de 

emisie deci şi aceleiaşi surse. Există două metode pentru a obţine de la aceeaşi 

sursă unde coerente: 

a) metoda divizării suprafeţei echifază, care se realizează prin trecerea 

undei prin deschideri alăturate (dispozitivul Young). 

190 

Fig.7.13 Fig.7.14


b) metoda divizării în amplitudine, în care din unda incidentă se obţin două 

unde la o suprafaţă de separaţie, prin reflexie, refracţie sau prin dublă refracţie. 

Aşa cum am văzut şi la undele elastice, în procesul de interferenţă apar 

maxime şi minime când sunt îndeplinite anumite condiţii. Dacă se ia în 

consideraţie numai unda electrică a razei luminoase, adică unda care produce 

senzaţia luminoasă: 

E=A 1 1sin ( ωt-kr 

1 1) 

(7.13) 

E = A sin ωt-k 

r 

atunci amplitudinea undei rezultante va fi: 

( ) 

2 2 2 2 

A= A+A+2AA ϕ (7.14) 

2 2 

1 2 1 2cos unde ϕ reprezintă diferenţa de fază a celor două unde. Am presupus că undele 

parcurg medii cu indici de refracţie diferiţi, deci: 

când: 

sau: 

2π2π 2πν 

2πν 2π 

ϕ =k2r2-kr= 1 1 r2- r= 1 r2- r1= ( nr 2 2− nr 1 1) 

(7.15) 

λ2 λ1 

v2 v1 

λ 

Din relaţia (7.14) se vede că A=A1+A2, adică se obţin franje de maxim 

2π 

( n2r2 - n1r 1) 

= 2p π , p = 012 , , ,... 

λ 

şi A=| A1-A 2|,adică 

se obţin franje de minim, când: 

(7.16) 

=nr 2 2-nr= 1 1 2 p 

2 

λ 

δ (7.17) 

2π 

( n2r2-n1r 1) 

= ( 2p − 1) π , p = 12 , , 3, ... 

(7.18) 

λ 

sau: 

λ 

δ =nr 2 2-nr= 1 1 ( 2p− 1) (7.19) 

2 

Relaţiile (7.17) şi (7.19) sunt relaţiile corespunzătoare maximelor şi 

respectiv minimelor de interferenţă. Când undele de lumină se propagă în vid n1 = 

n2 = 1, relaţiile de maxim şi minim devin: 

λ 

r2 - r 1= 2p ; p = 012 , , ,... (maxim) 

2 

(7.20) 

191


λ 

r2 - r 1= ( 2p- 1) ; p = 12 , , 3,... 

(minim) 

2 

relaţii identice cu cele de la undele elastice. 

7.4. DIFRACŢIA LUMINII 

192 

(7.21) 

In accepţiunea cea mai largă a termenului, prin difracţie se înţelege orice 

modificare a repartiţiei spaţiale a intensităţii undei suferită ca urmare a întâlnirii 

unor neomogenităţi ale mediului. Intr-un sens mai restrâns al cuvântului, şi la 

acest sens ne vom referi în continuare, difracţia constă în pătrunderea luminii în 

umbra geometrică a obstacolelor de dimensiuni mici, comparabile cu lungimea de 

undă a undei respective; obstacolul poate fi un paravan prevăzut cu o fantă mică 

sau un obiect de o formă oarecare. Pentru a explica fenomenul de difracţie, 

Fresnel a aplicat principiul lui Huygens - Fresnel. Conform acestui principiu, orice 

punct de pe o suprafaţă de undă constituie el însuşi un izvor de unde. Toate 

punctele (S1, S2, S3, ...), aflate pe suprafaţa de undă ∑0 la un moment dat, devin 

surse de unde ce se propagă în toate direcţiile (Fig.7.15). Suprafeţele de undă ale 

Fig.7.15 Fig.7.16 

surselor S1, S2, S3, ..., la un moment dat t, sunt suprafeţe sferice cu raze egale. 

Suprafaţa ∑ , adică înfăşurătoarea acestora, constituie suprafaţa de undă la


momentul t. Nu poate fi vorba şi de o înfăşurare interioară a undelor deoarece în 

interiorul suprafeţei ∑0 undele se sting prin interferenţă. 

În Fig.7.16 este reprezentată figura de difracţie care apare în cazul în 

care lumina traversează un orificiu circular îngust dintr-un paravan. Deşi ar fi de 

aşteptat ca în spatele paravanului să existe doar un fascicol cilindric cu 

diametrul egal cu al orificiului (presupunând fascicolul incident format numai din 

raze paralele), figura de difracţie conţine un maxim luminos central, după care 

urmează o succesiune de cercuri întunecate şi luminoase, caracteristice 

difracţiei. Dacă lumina incidentă este albă (este obţinută din suprapunerea mai 

multor lungimi de undă), fiecare lungime de undă are propria condiţie de maxim, 

şi figura de difracţie este formată din succesiuni de cercuri luminoase de culori 

diferite. Fenomenul poate fi uşor observat într-o noapte ploioasă, privind prin 

pânza umbrelei o sursă de lumină. Fiecare spaţiu dintre fibrele ţesăturii se 

comportă ca o fantă, pe care se produce fenomenul de difracţie. 

7.5. DISPERSIA LUMINII 

Prin dispersia luminii se înţelege fenomenul determinat de dependenţa 

indicelui de refracţie de lungimea de undă a radiaţiei, n=f(λ). Fenomenul de 

dispersie observat de către Newton la trecerea unui fascicul de lumină naturală 

printr-o prismă (Fig.7.17) se manifestă prin descompunerea acestuia în radiaţiile 

componente, pe ecranul (E) obţinându-se spectrul de dispersie al luminii 

incidente. 

Fig.7.17 Fig.7.18 

193


După cum se observă din figura 7.17, procesul de dispersie este cu atât 

mai accentuat cu cât lungimea de undă este mai mică, adică cu cât frecvenţa 

radiaţiei este mai mare. Dispersia mediului D este definită prin mărimea care arată 

cât de repede variază indicele de refracţie n cu lungimea de undă λ: 

dn 

D = 

(7.22) 

dλ 

O metodă vizuală care dă indicaţii asupra mediului dispersiv este metoda 

prismelor încrucişate, utilizată încă de Newton, care constă în trecerea luminii 

succesiv prin două prisme ale căror muchii sunt perpendiculare între ele 

(Fig.7.18). 

Experienţele au arătat că la cele mai multe substanţe, în domeniul optic, 

indicele de refracţie variază continuu, scăzând lent cu creşterea lungimii de undă 

λ (Fig.7.19). Acest tip de dispersie este numit dispersie normală. 

194 

Fig.7.19 Fig.7.20 Fig.7.21 

Există, însă, unele substanţe (soluţii de iod, fuxină, cianină, etc.) pentru 

care variaţia n=f(λ) diferă de cea prezentată în figura 7.19, arătând ca în figura 

7.20. Acest fenomen poartă denumirea de dispersie anormală. Figura obţinută, în 

cazul dispersiei anormale, cu ajutorul prismelor încrucişate, este arătată în figura 

7.21. In regiunea de dispersie anormală (zona AB), substanţa prezintă o intensă 

absorbţie de energie datorită procesului de rezonanţă dintre oscilaţiile 

componentei câmp electric ( E ) a undei luminoase şi oscilaţiile proprii ale 

sarcinilor electrice din atomii şi moleculele substanţei.

7.6. POLARIZAREA LUMINII 


Conform teoriei electromagnetice, lumina, ca orice radiaţie 

electromagnetică, este o undă transversală, direcţiile de oscilaţie ale vectorului 

câmp electric ( E ) şi câmp magnetic ( H ) fiind perpendiculare între ele precum şi 

pe direcţia de propagare (Fig.7.1). Lumina naturală, fiind emisă de atomii şi 

moleculele excitate, este formată din trenuri de undă a căror planuri de oscilaţie 

sunt orientate întâmplător faţă de direcţia de propagare pe care o conţine. Ca 

urmare, se poate considera că în lumina naturală direcţiile de vibraţie ale 

vectorului electric ( E ) (vectorul luminos) sunt distribuite simetric în jurul direcţiei 

de propagare (Fig.7.22). La unirea extremităţilor acestor vectori se obţine un cerc. 

Dacă se consideră două axe rectangulare oarecare Ox şi Oy (Fig.7.22), 

luate într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare, obţinem pentru 

proiecţiile amplitudinii A a vectorului electric E valorile: 

a x = A cos α 

a y = Asin 

α 

(7.23) 

unde α ia valori întâmplătoare. Intensitatea medie a luminii, fiind proporţională cu 

pătratul amplitudinii, se poate scrie: 

unde k este o constantă. 

Fig.7.22 Fig.7.23 

2 

2 2 

2 2 

I = kA = k( 

a + a ) = kA cos α + kA sin α = I + I 

(7.24) 

2 

x 

Valorile medii ale lui Ix şi Iy, care sunt funcţii de α, vor fi: 

2 

y 

x 

y 

195


196 

I 

I 

x 

y 

2 2 A 2 

= kA cos α = k = kA1 

2 

2 2 A 2 

= kA sin α = k = kA2 

2 

2 

2 

(7.25) 

A A 

unde A1 = şi A2 = . In acest caz, se poate scrie I = I x + I y . 

2 2 

Acest raţionament permite să se reprezinte lumina naturală prin doi vectori 

 

A1 şi A2 , perpendiculari între ei, de acelaşi modul. 

Dacă direcţiile de vibraţie ale vectorului electric ( E ) se găsesc în orice 

moment şi în orice punct al direcţiei de propagare în acelaşi plan, spunem că 

lumina este polarizată liniar (Fig.7.23.a). 

Planul în care se efectuează vibraţiile vectorului E se numeşte plan de 

vibraţie, iar planul perpendicular pe planul de vibraţie şi care conţine direcţia de 

propagare, se numeşte plan de polarizare. 

Fig.7.24 

Dacă la o rază de lumină oscilaţiile vectorului luminos se fac de preferinţă 

într-un plan, fiind posibile şi oscilaţiile în alt plan, spunem că lumina este parţial 

polarizată (Fig.7.23.b). 

La lumina polarizată eliptic vectorul electric E descrie o elipsă într-un plan 

perpendicular pe direcţia de propagare, elipsă care se deplasează, în timp, odată 

cu unda (Fig.7.24). Dacă rotirea vectorului luminos ( E ) se face spre dreapta 

spunem că polarizarea este eliptică dreapta, iar când rotirea se face spre stânga, 

polarizarea este eliptică stânga. Dacă elipsa a degenerat într-un cerc, avem o 

lumină polarizată circular. 

Unele substanţe (cuarţul, zaharoza, etc.) au proprietatea de a roti planul de 

polarizare a luminii liniar polarizate care le străbate. Aceste substanţe se numesc 

optic active. Activitatea optică este legată de aşezarea asimetrică a atomilor în 

reţeaua cristalină, la solide, sau de structura asimetrică a moleculelor, la lichide.


Rotaţia planului de polarizare se poate face în sensul orar, privind de la 

receptor (substanţe dextrogire) sau în sens antiorar (substanţe levogire). Unghiul 

de rotaţie se determină cu polarimetrul, introducând substanţa de cercetat între 

doi nicoli sau polaroizi (Fig.7.25), şi este dat de relaţia: 

α = α0(T, 

λ )h 

(7.26) 

unde h este grosimea stratului de substanţă parcurs, iar α 0(T, 

λ ) este puterea 

rotatorie specifică, mărime care caracterizează materialul la temperatura T, pentru 

o lungime de undă λ dată. Pentru soluţii omogene de substanţe optic active, 

relaţia precedentă devine: 

α = α0′ 

(T, λ ) h0 

c 

(7.27) 

unde c este concentraţia soluţiei. 

Prima teorie asupra acestui fenomen a fost dată de Fresnel care a 

considerat rotirea planului de polarizare ca un fenomen de dublă refracţie 

circulară. 

7.7. INSTRUMENTE OPTICE 

Fig.7.25 

Prin aparat sau instrument optic se înţelege orice instrument care este util 

la observarea sau măsurarea unei mărimi optice. După natura mărimii optice 

studiate, instrumentele se clasifică astfel: 

a) instrumente de optică geometrică, care se folosesc la observarea 

imaginilor unor obiecte. 

b) instrumente de optică ondulatorie, care se folosesc la observarea unui 

sistem de franje de interferenţă, a stării de polarizare a unui fascicul luminos sau a 

compoziţiei spectrale a unei radiaţii emise. 

197


c) instrumente fotometrice folosite la măsurători de flux luminos, de 

strălucire a unei surse de lumină, etc. 

Aparatele (instrumentele) optice sunt alcătuite din una sau mai multe piese 

optice ca de exemplu: oglinzi, lame cu feţe plan paralele, prisme, lentile, reţele de 

difracţie, etc. 

7.7.1. Piese optice. 

7.7.1.1. Dioptrul sferic. 

Un dioptru sferic este o calotă sferică care separă două medii transparente 

de indici de refracţie diferiţi (Fig.7.26). Un dioptru sferic este caracterizat de 

următoarele mărimi: 

- centrul optic al dioptrului care reprezintă centrul suprafeţei sferice a 

acestuia; 

- axa principală a dioptrului OI, reprezintă axa care trece prin centrul 

dioptrului şi este şi axa de simetrie a acestuia; 

- axele secundare, de exemplu MC, reprezentate de oricare dintre razele 

suprafeţei dioptrului; 

- vârful dioptrului V, reprezentat de intersecţia axei principale cu suprafaţa 

dioptrului. 

Atunci când indicele de refracţie al mediului din interiorul sferei dioptrice 

este mai mare decât al mediului exterior, dioptrul este convergent, iar în caz 

contrar el este denumit divergent. Razele de lumină care pleacă din O, după ce 

198 

Fig.7.26


trec prin suprafaţa refractantă, se intersectează în punctul I formând imaginea 

obiectului O. 

Pentru stabilirea relaţiilor matematice legate de orice dioptru sferic sau 

combinaţie de dioptrii sferici se face următoarea convenţie: toate distanţele luate 

de-a lungul axei principale vor avea originea în vârful V al dioptrului, considerând 

pozitive distanţele măsurate de la V spre dreapta (sau în sensul propagării luminii) 

şi negative pe cele măsurate spre stânga. De asemenea, vom considera pozitiv 

segmentul perpendicular pe axa optică dirijat în sus şi negativ pe cel orientat în 

jos. 

Unghiul pe care o rază de lumină îl face cu axa optică (principală sau 

secundară) este considerat pozitiv, atunci când rotirea razei către axa optică 

respectivă se face în sensul trigonometric, şi negativ, dacă această rotire se face 

în sens invers (vezi semnele unghiurilor din Fig.7.26). 

Legea refracţiei aplicată în punctul M este: 

n sin θ =n sin θ (7.28) 

1 1 2 2 

Din triunghiul OMC şi IMC rezultă: 

R-P1 OM P2 -R MI 

= ; = 

sin θ sin β sin θ sin β (7.29) 

1 2 

Considerând cazul unui fascicul de raze care formează cu axul optic 

unghiuri mici, numit fascicul paraxial, putem face aproximaţiile: 

OM = − p 1 ; MI = p2 

(7.30) 

Combinând relaţiile (7.28), (7.29) şi (7.30), rezultă: 

n2 n1 n2 − n1 

− = 

(7.31) 

p p R 

2 1 

Aceasta este ecuaţia generală a unui dioptru cu deschidere mică, care mai 

poartă numele şi de ecuaţia punctelor conjugate (O şi I). 

Planele perpendiculare pe axă care trec prin punctele conjugate O şi I se 

numesc plane conjugate. Alte elemente ale dioptrului sunt focarele acestuia. 

Focarele unui dioptru reprezintă locul unde este situat un izvor punctiform pentru 

ca razele care pleacă de la el şi se refractă să fie paralele cu axul optic principal, 

respectiv locul în care se întâlnesc razele refractate provenite dintr-un fascicul 

199


incident paralel. Prin urmare, vor exista două focare numite focare principale 

obiect şi imagine. 

După cum ele se obţin la intersecţia razelor reale sau a prelungirilor 

acestor raze, avem de-a face cu un focar real (a) sau un focar virtual (b) 

(Fig.7.27). Cu alte cuvinte, dacă O se găseşte la infinit (-p1 = ∞ ) imaginea sa i 

formează în focarul F2, deci p2 = f2, unde f2 se numeşte distanţă focală imagine. 

nR 2 R 

p2 → f2 

= = 

(7.32) 

n n 

2 − n1 

1 1− 

n 

Din această relaţie se observă că f2 > R. In acelaşi mod se poate defini 

distanţa focală-obiect (p1 = f1; p = ∞ ) a cărei expresie este: 

200 

Fig.7.27 

nR R 

n2 

−1 

n 

1 

1 → 1 = = 

n2 − n1 

p f 

Intre cele două distanţe focale f1 şi f2 există relaţiile: 

f1 n1 

= 

f2 n2 

f − f = R 

2 1 

1 2 

1 

2 

(7.33) 

(7.34) 

Cu aceste relaţii, formula dioptrului (7.31) poate fi scrisă sub forma: 

f1 f2 

+ 

p p 

= 1 

(7.35) 

Focarele obiect, respectiv focarele imagine, ale tuturor axelor optice se 

găsesc într-un plan focal-obiect, respectiv plan focal-imagine.


Construcţia imaginii unui segment O, perpendicular pe axul optic principal, 

într-un dioptru convergent este dată în figura (Fig.7.28). Raportul: 

i 

m = 

(7.36) 

o 

se numeşte mărire transversală a dioptrului. Din triunghiurile haşurate (Fig.7.28) 

rezultă: 

R − p2 

m = 

(7.37) 

R − p 

1 

şi folosind relaţiile (7.27), (7.28), (7.29) obţinem: 

n1 

p2 

m = 

(7.38) 

n2 

p1 

sau, în funcţie de distanţele focale (relaţia (7.34)): 

f 1 p2 

m = 

(7.39) 

f p 

mărirea unghiulară este o constantă. 

7.7.1.2. Dioptrul plan 

Un dioptru plan este un caz particular al dioptrului sferic, cu raza infinită (r = 

∞ ). Din (7.32) rezultă: 

Fig.7.28 

2 

n 

p p 

n 

1 

2 = 1 

2 

1 

(7.40) 

care este valabilă pentru razele paraxiale, adică razele incidente să formeze un 

unghi mic cu normala. 

201


Construcţia imaginii I a unui obiect punctiform O într-un dioptru plan este 

dată de figura 7.29. Din figură se poate calcula direct relaţia care dă p1 când 

unghiul i are valori mari. In acest caz, rezultă, în locul relaţiei (7.40), formula: 

7.7.1.3. Asociaţii de dioptri 

202 

n cos r 

= ⋅ ⋅ (7.41) 

2 p2 p1 n 1 cos i 

Dioptrii nu pot fi folosiţi decât asociaţi, câte doi sau mai mulţi. Un ansamblu 

de doi dioptrii plani paraleli formează o lamă transparentă cu feţe plan paralele, iar 

un ansamblu de doi dioptrii plani înclinaţi unul faţă de altul formează prisma. Un 

ansamblu de doi dioptrii curbi sau unul curb şi unul plan constituie o lentilă. 

7.7.1.3.1 Lama cu feţe plan paralele. 

Fig.7.29 

Considerăm o rază de lumină care trece dintr-un mediu cu indice n1 printr-o 

lamă cu feţe plan paralele de indice de refracţie absolut n2 (Fig.7.30). 

Presupunem n2 > n1 (asemănător unei lame de sticlă în aer). Imaginea punctului 

O se formează în I. Pentru calcularea deplasării PK a razei emergente, din 

triunghiul PQM avem: 

e 

PQ = 

(7.42) 

cos r 

iar din triunghiul PKQ:


e 

PK = PQ sin (i - r) = sin(i 

- r) 

(7.43) 

cos r 

Deplasarea PK este proporţională cu grosimea lamei şi depinde de i fiind 

nulă când i = 0 (r = 0). De asemenea, se poate calcula distanţa dintre obiect (O) şi 

imagine (I) ţinând cont că IO = PL şi din triunghiul PLQ rezultă: 

şi deoarece: 

rezultă: 

PL PQ PQ 

= = 

sin(i - r) sin( 

π - i) sin i 

e 

PQ = 

cos r 

(7.44) 

e sin(i 

- r) ⎛ 1 cos i ⎞ 

IO = 

= e⎜1 

- ⎟ (7.45) 

cos r sin i ⎝ n21 

cos r ⎠ 

Când observarea obiectului (O) se face perpendicular (i ≈ 0; r ≈ 0), din 

(7.45) rezultă: 

Fig.7.30 

⎛ 1 ⎞ 

IO = e⎜1 

- ⎟ (7.46) 

⎝ n21 

⎠ 

Această relaţie poate fi folosită la măsurarea indicelui de refracţie al 

materialului prin măsurarea grosimii e şi a distanţei IO. Din ultima relaţie rezultă: 

e 

n21 = 

(7.47) 

e - IO 

203


7.7.1.3.2 Prisma. Acromatizarea prismelor 

Prisma este caracterizată prin unghiul prismei, care este unghiul format de 

cele două plane şi prin secţiunea principală a prismei, care este o secţiune 

perpendiculară pe muchia prismei. Dacă pe o prismă de unghi A şi indice de 

refracţie n2, care se găseşte într-un mediu de indice de refracţie n1, cade o rază 

de lumină (Fig.7.31), între mărimile care intervin în propagarea acestei raze pot fi 

scrise relaţiile: 

204 

Fig.7.31 Fig.7.32 

⎧ sin i = n21sin 

r 

⎪ 

sin i′ 

= n21sin 

r′ 

⎨ 

⎪ A= 

r + r′ 

⎪⎩ 

Δ = i + i′ 

- A 

(7.48) 

Experimental se constată că deviaţia Δ capătă o valoare minimă Δm , când 

i = i' şi r = r'. Cu aceste condiţii, relaţiile (7.48) devin: 

⎧sin 

i=n 21 sin r 

⎪ 

⎨ A=2r 

⎪ 

⎩ Δm 

=2i-A 

din care rezultă o expresie de calcul pentru indicele de refracţie n21: 

sin 

Δm+A 

n 2 

21 = 

A 

sin 

2 

(7.49) 

(7.50) 

Remarcăm faptul că pentru prismele cu A mic şi pentru unghiuri mici, 

relaţiile (7.48) pot fi scrise sub forma:


⎧ i=n21r ⎪ i=n ′ 21r′ 

⎨ 

⎪ A=r+r′ 

⎪ 

⎩Δ 

=i+i′ -A=(n21 -1)A 

(7.51) 

La trecerea unui fascicul de lumină compusă printr-o singură prismă are loc 

atât deviaţia razelor fasciculului, cât şi dispersia razei incidente datorită faptului că 

unghiul de deviaţie Δ depinde de indicele de refacţie n al prismei, care la rândul 

lui depinde de λ a radiaţiei incidente (Fig.7.32). De multe ori sunt necesare 

sisteme prismatice pentru devierea unui fascicul de lumină fără a avea şi dispersia 

acestuia. Un asemenea sistem se numeşte acromatic. 

Acromatizarea prismelor se poate realiza ataşând prismei dispersatoare o 

a doua prismă, răsturnată faţă de prima, alcătuită din altă substanţă (deci alt n) şi 

cu un unghi convenabil (Fig.7.33). Fie cele două prisme cu unghiurile A şi A' şi cu 

indici de refracţie nr şi nv, respectiv nr' şi nv', pentru radiaţiile: roşie şi violetă a 

spectrului. Dacă unghiurile A şi A' sunt mici, atunci deviaţiile, conform (7.51) sunt: 

Δr= ( nr −1) A Δv= 

( nv −1) 

A 

(7.52) 

Δr′ = ( nr' −1) A ′ Δv′ 

= ( nv' −1) 

A′ 

Deoarece prismele produc deviaţiile în sensuri contrare, deviaţia totală 

pentru radiaţia roşie este: 

iar pentru violet: 

Fig.7.33 

( −1) ( −1) 

Δ - Δ = n A- n A′ 

(7.53) 

r r′ r r' 

( −1) ( −1) 

Δ - Δ = n A- n A′ 

(7.54) 

v v′ v v' 

Pentru a nu avea procesul de dispersie trebuie ca: 

- = - 

Δr Δr' Δv Δ v' 

(7.55) 

205


sau folosind (7.52), rezultă: 

n - n 

A=A 

n n 

Cunoscând pe A şi cei patru indici de refracţie, se poate calcula unghiul A' 

al prismei a doua care prin alipire cu prima prismă, se spune că o acromatizează. 

7.7.1.3.3 Lentile 

206 

r v ′ (7.56) 

r'-v' Prin asociaţia a doi dioptri cu suprafeţe curbe obţinem ceea ce se numeşte 

o lentilă. In particular, aceste suprafeţe pot fi sferice, plane sau cilindrice. Dreapta 

care uneşte centrele dioptrilor constituie axul optic al lentilei. Dacă distanţa dintre 

vârfurile V1 şi V2 ale celor doi dioptri este neglijabilă faţă de celelalte lungimi care 

intervin în formarea imaginilor, spunem că avem o lentilă subţire. De fapt, la 

acestea ne vom referi în cele ce urmează. După proprietăţile lor, lentilele pot fi 

clasificate în convergente şi divergente (Fig.7.34). 

Fig.7.34 Fig.7.35 

După forma geometrică, ele se clasifică în: 

1) biconvexe, plan convexe, menisc convexe, care sunt convergente; 

2) biconcave, plan concave, menisc concave, care sunt divergente 

(Fig.7.35). 

Poziţia imaginii unui obiect într-o lentilă, în cazul unui fascicul de raze 

paraxial, este dată de relaţia:


1 1 ⎛n⎞⎛ 2 1 1 ⎞ 

− = ⎜ −1⎟⎜ − ⎟ 

(7.57) 

p2 p1 ⎝ n1 ⎠⎝ R1 R2 

⎠ 

unde p1 şi p2 sunt distanţele de la obiect şi imagine până la lentilă, R1 şi R2 sunt 

razele de curbură a celor doi dioptri, iar n2 este indicele de refracţie al mediului 

lentilei şi n1 al mediului exterior lentilei. 

Din relaţia (7.57) se pot defini distanţele focale ale lentilelor: pentru p1 = ∞ , 

rezultă p2 = f2 şi deci: 

1 

f 2 = 

⎛n⎞⎛ 2 1 1 ⎞ 

⎜ −1⎟⎜ − ⎟ 

⎝ n1 ⎠⎝ R1 R2 

⎠ 

sau, dacă p2 = ∞ , rezultă p1 = f1 şi: 

1 

f= 1 

⎛n⎞⎛ 2 1 1 ⎞ 

⎜ −1⎟⎜ − ⎟ 

⎝ n1 ⎠⎝R1 R2 

⎠ 

din care se observă că f1 = f2 = f. In acest caz putem scrie: 

2 1 

(7.58) 

(7.59) 

1 1 1 

− = (7.60) 

p p f 

care reprezintă formula lentilelor subţiri, relaţie în care f se ia cu semnul plus dacă 

focarul este real şi cu semnul minus dacă focarul este virtual. 

O mărime caracteristică lentilelor este convergenţa lentilelor, definită astfel: 

1 

C= f (7.61) 

Unitatea de măsură a convergenţei este dioptria, care este convergenţa 

unei lentile cu distanţa focală f de un metru. 

7.7.1.4. Oglinzi sferice şi plane 

O suprafaţă ce separă două medii, unul transparent şi celălalt opac, razele 

de lumină reflectându-se pe această suprafaţă, reprezintă o oglindă sferică. 

Oglinzile sunt concave sau convexe după cum suprafaţa reflectătoare se 

găseşte pe partea concavă, respectiv convexă, a suprafeţei separatoare 

(Fig.7.36). 

207


Ecuaţia punctelor conjugate în cazul oglinzilor sferice se obţine astfel: se 

consideră o oglindă sferică concavă (Fig.7.37), în faţa căreia se găseşte obiectul 

O a cărui imagine este I. Se consideră că fasciculul de raze care pleacă de la 

obiectul O este paraxial. Aplicând teorema sinusului în triunghiurile OMC şi CMI 

avem: 

sin i sin( 

π - α ) 

= 

(7.62) 

P1 

- R P1 

208 

sin r 

R - P 

2 

= 

sin α 

Fig.7.36 Fig.7.37 

P 

2 

(7.63) 

Deoarece i = r, împărţind cele două relaţii una la alta, membru cu membru, 

obţinem: 

1 1 2 

+ = (7.64) 

p p R 

1 2 

Fig.7.38


R R 

Dacă p1 = ∞ , atunci p2 = f2= , iar dacă p2 = ∞ , p1 = f1 = . Se observă 

2 

2 

că există un singur focar f1 = f2 = f. Cu aceste considerente, ecuaţia (7.64) se 

poate scrie: 

1 1 1 

+ = (7.65) 

p p f 

1 2 

care reprezintă ecuaţia punctelor conjugate pentru oglinzi sferice. 

Un caz particular al oglinzii sferice îl constituie oglinda plană. Dacă în 

ecuaţia punctelor conjugate (7.65) punem R = ∞ , deci f = ∞ , obţinem p2 = -p1, 

relaţie care arată că imaginea unui punct real este virtuală, situată la aceeaşi 

depărtare de oglindă ca şi obiectul, dar în spatele oglinzii (Fig.7.38). 

7.7.2. Aparate optice 

7.7.2.1. Caracteristicile optice ale aparatelor optice 

Mărirea transversală a unui aparat optic este dată de raportul: 

it 

m = 

(7.66) 

ot 

unde it este mărimea imaginii în direcţia perpendiculară pe axa optică, iar ot este 

mărimea obiectului în aceeaşi direcţie. 

Mărirea longitudinală sau axială este dată de raportul: 

il 

m = 

(7.67) 

ol 

dintre mărimea imaginii şi obiectului în direcţia axei optice. 

Puterea de mărire este raportul: 

tg 

P = 

α 2 

(7.68) 

ot 

unde α2 este unghiul sub care se vede prin aparatul optic un obiect, iar ot este 

mărimea obiectului în direcţie perpendiculară pe axa optică. Pentru unghiuri mici, 

relaţia (7.68) se poate scrie şi sub forma: 

209


210 

2 

p ≅ 

α 

ot 

Grosismentul sau mărirea unghiulară este raportul: 

(7.69) 

tg α2 

G = 

tg α1 

(7.70) 

unde α2 este unghiul sub care se vede un obiect prin aparat, iar α1 este unghiul 

sub care se vede obiectul când este privit direct cu ochiul. Pentru unghiuri mici se 

poate scrie: 

Fig.7.39 

α2 

G ≅ (7.71) 

α1 

Dacă δ este distanţa de vedere optimă, la care este privit obiectul direct cu 

ochiul (Fig.7.39), atunci: 

t 

δ = 

o 

(7.72) 

α1 

Combinând relaţiile (8.198)-(8.201) rezultă: 

G = P ⋅ δ 

(7.73) 

Puterea separatoare se referă la posibilitatea de a vedea prin instrument, 

ca distincte, două puncte obiect. Ea poate fi determinată fie prin inversul distanţei 

minime dintre două puncte obiect care mai dau imagini diferite, numită putere 

separatoare liniară (Sl), fie prin inversul unghiului minim dintre razele care vin de 

la două puncte obiect care se văd distinct, numită putere separatoare unghiulară 

(Su) sau putere de rezoluţie (A). 

Câmpul optic al unui aparat este regiunea din spaţiu în care sunt conţinute 

puncte care pot fi văzute pentru o poziţie oarecare a aparatului. Există un câmp în 

adâncime şi un câmp în lărgime.

7.7.2.2. Lupa 


Lupa este o lentilă convergentă sau un ansamblu de lentile convergente, 

fără aberaţii, cu distanţă focală mică. Formarea imaginii unui obiect O printr-o lupă 

este dată în figura 7.40. Dacă ochiul observatorului se află în punctul M, la 

distanţa a de lentilă, şi imaginea i se formează la distanţa optimă vedere δ de 

ochi, atunci, aplicând formula (7.60) cu convenţia de semn, obţinem: 

1 1 1 

- = 

p δ -a f 

1 

în care a se poate neglija faţă de δ. Cum p1


7.7.2.3. Aparatul fotografic 

Aparatul fotografic are ca parte principală un sistem optic numit obiectiv 

fotografic care este un sistem de lentile, optic convergent, care formează imagini 

reale pe placa sau filmul aparatului fotografic (Fig.7.41). Să presupunem că pe 

obiectivul unui aparat de fotografiat cade o undă plană, provenită de la un izvor 

îndepărtat. Difracţia produsă de diafragmă va face ca la un punct obiect să 

corespundă inele circulare întunecate şi luminoase care înconjoară o pată 

luminoasă centrală (Fig.7.42). Deschiderea maximă a diafragmei este egală cu 

diametrul obiectivului. Aşa cum s-a arătat la difracţia pe un orificiu circular, raza 

primului inel întunecat corespunde unghiului ϕ dat de relaţia: 

λ 

sin ϕ = 1, 22 

(7.78) 

D 

unde D este diametrul obiectivului. Dacă r este raza primului inel întunecat atunci: 

212 

r = f ⋅ tg ϕ 

(7.79) 

unde f este distanţa focală a obiectivului. Datorită faptului că ϕ este mic 

( sin ϕ ≅ tg ϕ ), se poate scrie: 

122 f λ 

r= , (7.80) 

D 

Fig.7.41 

Dacă obiectivul este îndreptat spre două puncte luminoase O1 şi O2, 

separate printr-o distanţă unghiulară α, atunci fiecare va da inele de difracţie cu 

centrele deplasate unul faţă de altul (Fig.7.42). Dacă centrele inelelor sunt foarte 

apropiate, sistemul inelelor suprapuse poate să facă impresia a două imagini


nedistincte, obiectivul nefiind în stare să rezolve (să deosebească) cele două 

puncte luminoase. 

Rayleigh a propus drept limită a rezolvării, acea situaţie pentru care primul 

inel întunecat al unei imagini de difracţie i1 trece prin centrul luminos al celeilalte 

imagini de difracţie (Fig.7.42). In această situaţie avem: 

λ 

α= ϕ ≅ i sinϕ= sinα= 1, 22 

(7.81) 

D 

Deoarece α şi ϕ sunt mici, putem scrie 

λ 

α= ϕ = 122 , (7.82) 

D 

Puterea separatoare unghiulară (sau de rezoluţie) 

1 1 D 

S n =A= = 

α 122 , λ (7.83) 

este cu atât mai mare cu cât diametrul obiectivului este mai mare şi λ mai mic. 

7.7.2.4. Microscopul optic. 

Microscopul este format din două lentile: o lentilă obiectiv şi o lentilă lupă 

(lentilă ocular). Formarea imaginii într-un microscop este reprezentată în figura 

7.43. Din triunghiurile haşurate rezultă: 

d 

= 

it 

(7.84) 

f ot 

unde d este distanţa dintre focarul F2 şi imaginea i, care este aproximată cu 

distanţa dintre F2 şi F 1′ . Conform relaţiei (7.66), mărirea transversală a obiectivului 

microscopului este: 

Fig.7.42 

213


d 

mtob = 

(7.85) 

f 

Imaginea reală it, privită prin ocularul microscopului (o lupă) a cărei putere de 

mărire este 

214 

1 

p ≈ , se vede sub unghiul α' dat de relaţia: 

f ′ 

sau, folosind relaţia (7.84): 

it 

tg α′ = 

(7.86) 

f ′ 

d 

α′ = o 

(7.87) 

f f ′ 

tg t 

Fig.7.43 

Puterea de mărire a microscopului , definită prin relaţia generală (7.68), este: 

tg α′ d 

P = = 

(7.88) 

ot 

f f ′ 

iar grosismentul microscopului, după (7.70) este 

d δ 

G = 

(7.89) 

f f ′ 

unde δ este distanţa de vedere optimă. 

Una dintre caracteristicile microscopului este puterea separatoare liniară, 

care este limitată de fenomenul de difracţie. 

Spre deosebire de aparatul de fotografiat, în cazul microscopului, obiectele 

se găsesc la distanţă relativ mică de obiectiv. Razele de lumină care vin de la 

obiectul O, pătrund în obiectiv sub un unghi 2u mare (Fig.7.44). Datorită faptului 

că planul imaginii E formate de obiectiv se găseşte la o distanţă mare de pupila de 

ieşire, distanţă care este mult mai mare decât diametrul de ieşire al obiectivului,


razele din spaţiul imagine pot fi considerate ca fiind practic paralele, iar difracţia 

acestor raze, produsă de pupila de ieşire a obiectivului, poate fi studiată folosind 

difracţia în lumina paralelă (Fraunhofer). 

Dacă ϕ corespunde primul inel întunecat 

λ 

sinϕ = 1, 22 

(7.90) 

D p 

unde Dp reprezintă diametrul pupilei de ieşire A, atunci inversul distanţei MN 

reprezintă puterea separatoare liniară a microscopului. Din figură rezultă: 

λ 

i= ϕ BM= ′ 122 , BM ′ (7.91) 

D p 

şi: 

D p 

= 2tg u ′ = 2sinu′ 

(7.92) 

BM ′ 

Din cele două relaţii rezultă: 

1 

i= 122 , λ 

2sinu′ 

(7.93) 

Pentru a găsi legătura dintre o şi i trebuie să amintim relaţia lui Lagrange – 

Helmholtz: 

care poate fi scrisă şi astfel: 

Fig.7.44 

n1 

mob 

gob 

= 

(7.94) 

n2 

i 

o 

u′ 

= 

n 

u n 

1 

2 

(7.95) 

215


Deoarece unghiurile sunt mici, această relaţie poate fi scrisă sub forma: 

n2 i sin u′ 

= n1 

o sin u 

din care scoatem 

(7.96) 

n1 

o sin u 

sin u′ 

= 

n2 

i 

Introducând această relaţie în (7.93) obţinem pentru o expresia: 

(7.97) 

n2 

o= 

n1 

061 , λ 

sin u 

(7.98) 

Deoarece imaginea se formează în aer, n2 = 1 şi: 

061 , λ 

o= 

n sin u 

(7.99) 

sau: 

1 sin 1 n u 

S l = = 

o 061 , λ (7.100) 

Puterea de separare a microscopului este cu atât mai mare cu cât "o" este mai 

mic. 

Un mod de a îmbunătăţi puterea de separare este de a mări pe n1, care se 

realizează prin metoda de observare prin imersiune, în care între obiect şi obiectiv 

se aşează o picătură de lichid (de obicei ulei de cedru, cu n=1,515, sau 

monobromnaftalină, cu n=1,66). Puterea de separare a microscopului poate fi 

mărită şi prin mărirea unghiului u folosind obiective cu diametrul mare. Micşorarea 

lungimii de undă a luminii utilizate, conduce de asemenea la mărirea puterii de 

separare, fapt ce se poate analiza lucrând cu lumină ultravioletă, imaginea 

înregistrându-se pe o placă fotografică corespunzătoare. 

216 

Fig.7.45 

1


Un exemplu de calcul a puterii de separare: dacă obiectivul se găseşte în 

π 

aer, rezultă n1=1. Deoarece unghiul u este aproximativ , deci sin u ≈ 1, 

rezultă 

2 

o 

2 

λ 

≈ , ceea ce înseamnă că microscopul poate să rezolve (să vadă distinct) două 

λ 

puncte aflate la distanţa de unul de altul. In cazul observaţiilor vizuale, λ face 

2 

parte din spectrul vizibil, adică este o mărime de ordinul 6.10 -7 m = 0,6 μm, prin 

urmare microscopul poate să rezolve două puncte aflate situate la distanţa 0,3 μm 

= 3.10 -7 m. 

Iluminarea obiectelor la microscop. Obiectele văzute la un microscop nu 

sunt luminoase, ci trebuie iluminate. Se deosebesc două cazuri: iluminarea prin 

transmisie (sau transparenţă), folosită în cazul obiectelor transparente (Fig.7.45) şi 

iluminarea prin reflexie care este folosită în cazul obiectelor opace. Cel de-al 

doilea tip de iluminare, prin reflexie, este folosit la microscopul metalografic. Deci, 

proba trebuie să fie iluminată din aceeaşi parte din care este observată. In funcţie 

Fig.7.46 Fig.7.47 

de modul de iluminare, se obţin efecte de contrast diferite. In iluminarea oblică 

(Fig.7.46), constituenţii structurali ai probei, care au suprafaţa netedă, reflectă 

lumina după legile reflexiei, lumina trecând pe lângă obiectiv, ei apărând 

întunecaţi, iar constituenţii rugoşi difuzează lumina în toate direcţiile, o parte din 

ea intrând în obiectiv şi astfel ei se văd iluminaţi. Invers se întâmplă la iluminarea 

perpendiculară (Fig.7.47). Elementele netede reflectă lumina care trece prin 

obiectiv acestea apărând luminoase, iar elementele rugoase, difuzând lumina, 

apar întunecate. 

217


7.8. OCHIUL OMENESC, CA APARAT OPTIC 

Din punct de vedere anatomic, ochiul este un organ deosebit de complex, 

servind la transformarea imaginilor geometrice ale corpurilor în senzaţii vizuale. 

Privit însă din punct de vedere al opticii geometrice, el constituie un sistem optic 

format din trei medii transparente: umoarea apoasă, cristalinul şi umoarea 

sticloasă (fig.7.48.). Acestea se găsesc în interiorul globului ocular mărginit în 

exterior de o membrană fibroasă rezistentă numită sclerotică care are o zonă 

transparentă în faţă (n = 1,377), numită corneea transparentă. 

Fig.7.48. Structura ochiului uman 

Lumina pătrunde în ochi prin cornee, străbate cele trei medii transparente 

şi cade pe retină, unde se formează o imagine reală şi răsturnată a obiectelor 

privite. Cele trei medii transparente sunt (Fig.7.48): 

- cristalinul, cu n = 1,42; 

- umoarea apoasă, cu n = 1,337; 

218


- umoarea sticloasă, cu n = 1,337. 

Irisul, reglând dimensiunile pupilei (între 2 şi 8 mm în diametru), reglează 

fluxul de lumină care intră în ochi. Cristalinul are forma unei lentile nesimetrice 

biconvexe, ce poate fi bombată mai mult sau mai puţin, modificându-şi astfel 

convergenţa încât imaginea să cadă pe retină. Retina este o membrană subţire 

(500 μm) alcătuită din prelungirea nervului optic şi care conţine un număr mare de 

celule senzoriale, care percep lumina. Retina realizează traducerea semnalelor 

luminoase într-o multitudine de semnale bioelectrice (potenţiale de acţiune), care 

se propagă spre lobii occipitali ai sistemului nervos central. Ea este formată din 

trei straturi de celule nervoase (Fig.7.49), celulele ganglionare, celulele bipolare şi 

celulele fotoreceptoare. Axonii primului strat, al celulelor ganglionare formează 

nervul optic. După cum se poate observa, lumina traversează două straturi de 

celule înainte de a ajunge pe celulele fotoreceptoare. Straturile verticale sunt 

interconectate prin celule de distribuţie orizontale al căror scop este de a analiza 

imaginea din punct de vedere dinamic (de exemplu pentru a determina direcţia 

unei mişcări). 

Fig.7.49. Distribuţia straturilor de celule nervoase în retină 

Fotoreceptorii retinieni sunt de două feluri: celule receptoare cu conuri 

(aproximativ 7x10 6 ) şi celulele receptoare cu bastonaşe (aproximativ 130x10 6 ) 

numite aşa după forma geometrică a segmentului receptor. Celulele receptoare 

cu conuri sunt responsabile de vederea diurnă (fotopică), care la om şi la unele 

219


specii animale este colorată, iar celulele cu bastonaşe sunt destinate vederii 

nocturne (scotopice) care este în alb – cenuşiu – negru. Cele două tipuri de 

fotoreceptori sunt de fapt complementare, după cum se poate vedea şi din tabelul 

alăturat în care sunt trecute comparativ proprietăţile lor. 

220 

Bastonaşe Conuri 

Număr 130x10 6 7x10 6 

Vedere nocturnă diurnă 

Sensibilitate mare, exceptând roşul slabă 

Acuitate spaţială slabă puternică 

Variaţie spectrală vedere necolorată vedere colorată 

Adaptare importantă şi lentă slabă şi rapidă 

Pigment unul singur trei pigmenţi 

Retina umană este sensibilă la radiaţii luminoase cu lungimea de undă 

cuprinsă între 400 şi 750 nm, interval denumit domeniu vizibil al spectrului. 

Din punct de vedere optic, ochiul este o succesiune de dioptrii sferici, 

având următoarele proprietăţi (în absenţa acomodării): 

- dioptrul aer – cornee, cu o convergenţă C ≅ 48,3 δ; 

- dioptrul cornee – umoare apoasă, cu o convergenţă C ≅ - 6,1 δ; 

- dioptrul umoare apoasă – cristalin, cu o convergenţă C ≅ 8 δ; 

- dioptrul cristalin – umoare sticloasă, cu o convergenţă C ≅ 14 δ. 

Ochiul poate fi înlocuit deci cu două sisteme optice, corneea, cu o 

convergenţă de aproximativ 42 δ, şi cristalinul, cu o convergenţă de aproximativ 

22 δ. O schiţă simplificată a ochiului din punct de vedere optic este reprezentată în 

Fig.7.50.a 

Parametrii optici ai ochiului pot fi caracterizaţi tratând toate mediile optice 

ale ochiului ca şi cum ar forma o singură lentilă groasă. Un astfel de model se 

numeşte ochi redus. Cel mai simplu ochi redus este format dintr-un dioptru sferic 

unic, de rază r = 5.6 mm, ce delimitează exteriorul, de mediul interior considerat 

omogen, având indicele de refracţie egal cu 1.336 (Fig.7.50.b).

42 δ 

22 δ 

n=1,336 

6,4 mm 24 mm 


5,6 mm 

16,8 mm 

22,4 mm 

(a) (b) 

Fig.7.50. Schema optică a ochiului. (a) modelul cu două sisteme optice, 

corneea şi cristalinul; (b) ochiul redus, format dintr-o lentilă groasă 

Un ochi normal, aflat în repaus, are focarul situat pe retină, astfel încât 

toate obiectele situate la infinit (practic la distanţe mai mari ca 15 m) formează 

imaginile pe retină fără nici un efort de modificare a convergenţei cristalinului. 

Apropiind obiectul, cristalinul îşi modifică convergenţa, adică se 

acomodează, astfel ca imaginea să rămână tot pe retină. Acomodarea se face 

prin două mecanisme: 

- modificarea mecanică a razei de curbură a cristalinului; 

- modificarea indicelui de refracţie a cristalinului. Acest lucru este posibil 

prin modificarea structurii lamelare a cristalinului. 

Acomodarea ochiului este posibilă între un punct la distanţa maximă (punct 

remotum – d > 15 m) şi un punct la distanţa minimă (punct proximum – d ≈ 15 

cm). Ochiul vede cel mai bine la o distanţă de aproximativ 25 cm, numită distanţa 

vederii optime. 

Din punct de vedere optic, ochiul poate avea următoarele defecte de 

convergenţă (Fig.7.51): 

a) ochiul miop se caracterizează prin aceea că imaginile nu se formează 

pe retină, ci în faţa ei. El nu poate vedea obiecte mai depărtate decât punctul său 

remotum care este la o distanţă mică (de câţiva metri, în funcţie de gradul de 

miopie). Defectul se corectează cu ochelari alcătuiţi din lentile divergente, astfel ca 

imaginea finală să se formeze pe retină. 

221


b) ochiul hipermetrop are focarul în spatele retinei. Nici acest ochi nu vede 

obiectele de la infinit în stare relaxată, dar acest lucru se poate realiza doar cu 

efort de acomodare. Corectarea acestui defect se poate face cu lentile 

convergente. 

c) ochiul prezbit este ochiul oamenilor în vârstă şi se datorează slăbirii cu 

timpul a capacităţii de bombare a cristalinului. Deoarece imaginile se formează în 

spatele retinei, corectarea se face cu lentile convergente ca la ochiul hipermetrop. 

222 

Fig.7.51

Noţiuni de optică. Ochiul uman - Cadre Didactice

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?